高二數(shù)學(xué)解題思想之待定系數(shù)法

　　要確定變量間的函數(shù)關(guān)系，設(shè)出某些未知系數(shù)，然后根據(jù)所給條件來(lái)確定這些未知系數(shù)的方法叫待定系數(shù)法，其理論依據(jù)是多項(xiàng)式恒等，也就是利用了多項(xiàng)式f(x)g(x)的充要條件是：對(duì)于一個(gè)任意的a值，都有f(a)g(a)；或者兩個(gè)多項(xiàng)式各同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)對(duì)應(yīng)相等。

　　待定系數(shù)法解題的關(guān)鍵是依據(jù)已知，正確列出等式或方程。使用待定系數(shù)法，就是把具有某種確定形式的數(shù)學(xué)問(wèn)題，通過(guò)引入一些待定的系數(shù)，轉(zhuǎn)化為方程組來(lái)解決，要判斷一個(gè)問(wèn)題是否用待定系數(shù)法求解，主要是看所求解的數(shù)學(xué)問(wèn)題是否具有某種確定的數(shù)學(xué)表達(dá)式，如果具有，就可以用待定系數(shù)法求解。例如分解因式、拆分分式、數(shù)列求和、求函數(shù)式、求復(fù)數(shù)、解析幾何中求曲線(xiàn)方程等，這些問(wèn)題都具有確定的數(shù)學(xué)表達(dá)形式，所以都可以用待定系數(shù)法求解。

　　使用待定系數(shù)法，它解題的基本步驟是：

　　第一步，確定所求問(wèn)題含有待定系數(shù)的解析式；

　　第二步，根據(jù)恒等的條件，列出一組含待定系數(shù)的方程；

　　第三步，解方程組或者消去待定系數(shù)，從而使問(wèn)題得到解決。

　　如何列出一組含待定系數(shù)的方程，主要從以下幾方面著手分析：

　　利用對(duì)應(yīng)系數(shù)相等列方程；

　　由恒等的概念用數(shù)值代入法列方程；

　　利用定義本身的屬性列方程；

　　利用幾何條件列方程。

　　比如在求圓錐曲線(xiàn)的方程時(shí)，我們可以用待定系數(shù)法求方程：首先設(shè)所求方程的形式，其中含有待定的系數(shù)；再把幾何條件轉(zhuǎn)化為含所求方程未知系數(shù)的方程或方程組；最后解所得的方程或方程組求出未知的系數(shù)，并把求出的系數(shù)代入已經(jīng)明確的方程形式，得到所求圓錐曲線(xiàn)的方程。