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高一數(shù)學(xué)反比例函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)

2020.03.11

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 反比例函數(shù)
  形如y=k/x(k為常數(shù)且k≠0)的函數(shù),叫做反比例函數(shù)。
  自變量x的取值范圍是不等于0的一切實(shí)數(shù)。
  反比例函數(shù)圖像性質(zhì):
  反比例函數(shù)的圖像為雙曲線。
  由于反比例函數(shù)屬于奇函數(shù),有f(-x)=-f(x),圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱。
  另外,從反比例函數(shù)的解析式可以得出,在反比例函數(shù)的圖像上任取一點(diǎn),向兩個(gè)坐標(biāo)軸作垂線,這點(diǎn)、兩個(gè)垂足及原點(diǎn)所圍成的矩形面積是定值,為∣k∣。
  如圖,上面給出了k分別為正和負(fù)(2和-2)時(shí)的函數(shù)圖像。
  當(dāng)K>0時(shí),反比例函數(shù)圖像經(jīng)過一,三象限,是減函數(shù)
  當(dāng)K<0時(shí),反比例函數(shù)圖像經(jīng)過二,四象限,是增函數(shù)
  反比例函數(shù)圖像只能無限趨向于坐標(biāo)軸,無法和坐標(biāo)軸相交。
  知識點(diǎn):
  1.過反比例函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)作兩坐標(biāo)軸的垂線段,這兩條垂線段與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積為|k|。
  2.對于雙曲線y=k/x,若在分母上加減任意一個(gè)實(shí)數(shù)(即y=k/(x±m(xù))m為常數(shù)),就相當(dāng)于將雙曲線圖象向左或右平移一個(gè)單位。(加一個(gè)數(shù)時(shí)向左平移,減一個(gè)數(shù)時(shí)向右平移)
 

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